Ушанги Кокаури родился 10 января 1992 года. В 2009, 2010 и 2011 гг. выигрывал юношеский чемпионат Грузии по дзюдо. В 2012 году завоевал бронзовую медаль на чемпионате Грузии среди взрослых. В ноябре 2015 года на Кубке Океании в Вуллонгонге (Австралия) завоевал серебряную медаль. В этом же году стал бронзовым призёром Кубка Африки в Порт-Луи. В феврале 2016 года завоевал бронзовую медаль на Кубке Европы в Праге и золотую — в Оберварте. В марте этого же года победил на Кубке Африки в Касабланке. В апреле же 2016 года стал бронзовым призёром чемпионата Европы в Казани в командном зачёте.