Родился в 1953 году село Тауйхабль, Теучежский район, Адыгейская АССР, РСФСР, СССР .После школы Хапай окончил автодорожный техникум, а затем — Адыгейский педагогический институт. В 1983 году ушёл из большого спорта и переключился на тренерскую, общественную и политическую деятельность. Тренер по самбо республиканской школы олимпийского резерва. Создал и возглавил Федерацию самбо Адыгеи. Является председателем тренерского совета Федерации самбо республики. Активный участник адыгейского национального движения «Адыгэ Хасэ». Неоднократно выдвигался кандидатом в руководители движения, но каждый раз снимал свою кандидатуру. 24 июня 2008 года был избран председателем движения. 13 марта 2012 года заявил о сложении полномочий председателя организации в связи с несогласием с политикой главы Адыгеи Аслана Тхакушинова, при котором, по словам Хапая, «невозможно решить ни одну адыгскую проблему». Брат Хапай Хамид Юсуфович [ http://www.izsambo.ru/lichnosti/khapay-khamid-yusufovich.html?sphrase_id=784 ] .